Question

7．如圖，?ABCD中，BE，CF分別平分∠ABC與∠BCD，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB=4，BC=7，則EF等于（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠AEB=∠EBC，又因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC，則∠ABE=∠AEB，則AB=AE=，4，同理可證FD=4，繼而可求得EF=AE+DE-AD．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD=4，AD=BC=7，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
則∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=4，
同理可證：DF=DC=AB=4，
則EF=AE+FD-AD=4+4-7=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．