Question

已知：直角梯形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，拋物線y=x²＋mx－m的頂點(diǎn)P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，m為常數(shù)．

(1)求s與t的值，并在直角坐標(biāo)系中畫出直角梯形OABC；

(2)當(dāng)拋物線y=x²＋mx－m與直角梯形OABC的邊AB相交時(shí)，求m的取值范圍．

                                                            

 

Answer 1

解：

（1）如圖，

在坐標(biāo)系中標(biāo)出O，A，C三點(diǎn)，連接OA，OC．

∵∠AOC≠90°， ∴∠ABC=90°，

故BC⊥OC， BC⊥AB，∴B（，1）．

即s=，t=1．直角梯形如圖所畫．

 

（2）由題意，y=x²+mx－m與 y=1（線段AB）相交，

得，       

∴1＝x²+mx－m，

由 (x－1)(x+1+m)=0，得．

∵=1<，不合題意，舍去．     

∴拋物線y=x²+mx-m與AB邊只能相交于（，1），    

   ∴≤－m－1≤，∴ ．(1)

又∵頂點(diǎn)P()是直角梯形OABC的內(nèi)部和其邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴，即  ． ②         

∵，

∴點(diǎn)P一定在線段AB的下方．               

又∵點(diǎn)P在x軸的上方，

∴，

∴ ．

③     

又∵點(diǎn)P在直線y=x的下方，∴，即

 

     ④     

  由①②③④ ，得．