Question

6．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)（-3，0）．下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＞0；④若（-4，y₁），（2.5，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則y₁＞y₂．其中說(shuō)法正確的是①②③（填序號(hào)）．

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)口方向確定a的符號(hào)，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸確定b的符號(hào)，判斷①②；x=2時(shí)，y＞0，判斷③；根據(jù)函數(shù)增減性，判斷④．

解答 解：①拋物線開(kāi)口向上，a＞0，物線與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，-$\frac{2a}$=-1，b＞0，∴abc＜0，①正確；
②-$\frac{2a}$=-1，2a-b=0，②正確；
③x=2時(shí)，y＞0，4a+2b+c＞0，③正確；
④∵對(duì)稱軸是直線x=-1，所以x=-4和x=2時(shí)，y值相等，
∴若（-4，y₁），（2.5，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，y₁＜y₂，④不正確，
∴①②③正確，
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．重點(diǎn)把握拋物線的對(duì)稱性．