Question

4．將長為a cm的線段進(jìn)行黃金分割，則較長線段與較短線段之差為（$\sqrt{5}$-2）acm．

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割的定義得到較長線段為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a，則較短線段長為a-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a，然后計(jì)算它們的差即可．

解答 解：長為a cm的線段進(jìn)行黃金分割，則較長線段為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a，較短線段長為a-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a，
它們的差為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a-$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a=（$\sqrt{5}$-2）acm．
故答案為（$\sqrt{5}$-2）a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=A：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．