Question

請(qǐng)觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

①1=1²；②1+3=2²；③1+3+5=3²；…
（1）分別寫出④、⑤相應(yīng)的等式；
（2）通過猜想寫出與第n個(gè)點(diǎn)陣圖相對(duì)應(yīng)的等式．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形得到④中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的和為1+3+5+7=16，則1+3+5+7=4²；同樣可得到⑤中的等式為1+3+5+7+9=5²；
（2）根據(jù)前面的等式的規(guī)律得到第n個(gè)點(diǎn)陣圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有n²個(gè)，它有從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，于是得到1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．

解答：解：（1）④：1+3+5+7=4²；⑤1+3+5+7+9=5²；
（2）1+3+5+7+…+（2n-1）=n²（n≥1的整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．