Question

如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，
（1）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)．
（2）若BD為∠ABC的角平分線，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）由DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，即可得∠ABD=∠A，又由BD為∠ABC的角平分線，AB=AC，可得∠ABC=∠C=2∠A，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°；

（2）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A，
∵BD為∠ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC，
∴∠ABC=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．