Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為（4，2），過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N。

（1）求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù)（x>0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍。

Answer 1

（1），M（2，2）；（2），在；（3）4≤m≤8

解析試題分析：（1）由題意可設(shè)直線DE的解析式為y=kx+3，再根據(jù)圖象過E（6，0）即可求得直線DE的解析式，從而求得點M的坐標(biāo)；
（2）依題意設(shè)N（4，y）在上，即可求得點N的坐標(biāo)，再根據(jù)過點M（2，2），即可求得反比例函數(shù)的解析式，從而可以作出判斷；
（3）分別把點M和點N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得結(jié)果.
（1）由題意設(shè)直線DE的解析式為y=kx+3，
∵圖象過E（6，0）
∴0=6k+3，解得
∴直線DE的解析式為：
令M（x，2）在上，則x=2
∴M（2，2）
（2）依題意，設(shè)N（4，y）在上，
∴y=1
∴N（4，1）
又過M（2，2），
∴m=4
即，N（4，1）滿足
∴點N（4，1）在圖象上；
（3）4≤m≤8
考點：矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)適合函數(shù)關(guān)系式，即代入函數(shù)關(guān)系式后能使關(guān)系式的兩邊相等.