Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），若在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)C，使得AC+BC=m，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的“m和點(diǎn)”.如C坐標(biāo)為(0，0)時，AC+BC=4，則稱C（0，0）為點(diǎn)A，B的“4和點(diǎn)”.

（1）若點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“m和點(diǎn)”，且△ABC為等邊三角形，求m的值；

（2）A，B的“5和點(diǎn)”有幾個，請分別求出坐標(biāo)；

（3）直接指出點(diǎn)A，B的“m和點(diǎn)”的個數(shù)情況和相應(yīng)的m取值條件.

 

Answer 1

【答案】

（1）8；（2）（2.5，0）或（-2.5，0）或（0，1.5）或（0，-1.5）；（3）當(dāng)時，A、B的“m和點(diǎn)”沒有；當(dāng)時，A、B的“m和點(diǎn)”有無數(shù)個；當(dāng)時，A、B的“m和點(diǎn)”有4個.

【解析】

試題分析：（1）由△ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等，再結(jié)合在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)C，使得AC+BC=m，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的“m和點(diǎn)”，即可求得結(jié)果；

（2）分點(diǎn)C在x軸上與點(diǎn)C在y軸上兩種情況，結(jié)合在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)C，使得AC+BC=m，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的“m和點(diǎn)”，即可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)C，使得AC+BC=m，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的“m和點(diǎn)”， 即可求得結(jié)果.

試題解析：（1）∵A（-2，0），B（2，0）

∴AB=4

∵△ABC為等邊三角形

∴AC=BC=AB=4

∴AC+BC=m=8；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時，AC+BC=5，則坐標(biāo)為（2.5，0）或（-2.5，0）

當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時，AC+BC=5，則坐標(biāo)為（0，1.5）或（0，-1.5）；

（3）當(dāng)時，A、B的“m和點(diǎn)”沒有；

當(dāng)時，A、B的“m和點(diǎn)”有無數(shù)個；

當(dāng)時，A、B的“m和點(diǎn)”有4個.

考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)綜合題