Question

如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是（-2，1），點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標分別是

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：首先過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF∥y軸，過點A作AF∥x軸，交點為F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答：解：過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF∥y軸，過點A作AF∥x軸，交點為F，延長CA交x軸于點H，
∵四邊形AOBC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，
在△ACF和△OBE中，

∠F=∠BEO=90° ∠CAF=∠BOE AC=OB

，
∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=4-1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，
∵∠ADO=∠OEB=90°，
∴△AOD∽△OBE，
∴

AD

OE

=

OD

BE

，
即

1

OE

=

2

3

，
∴OE=

3

2

，
即點B（

3

2

，3），
∴AF=OE=

3

2

，
∴點C的橫坐標為：-（2-

3

2

）=-

1

2

，
∴點C（-

1

2

，4）．
故答案是：（

3

2

，3）、（-

1

2

，4）．

點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．