Question

如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點B（4，8）、C（0，11），AB∥OC，直線l：y=x+b分別與OC、AB分別相交于點D、E．
（1）求出BC的長；
（2）若直線l把梯形OABC的周長分為3：4兩部分，求出此時b的值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）作BF⊥y軸，垂足為點F，根據(jù)四邊形OABF為矩形，得到OF=AB=8，BF=OA=4，從而得到CF=OC-OF=11-8=3，然后在Rt△FBC中利用勾股定理求得BC 長即可．
（2）首先求得E（4，4+b），從而求得AE=4+b，然后表示出梯形OABC的周長=OC+OA+AB+BC=11+4+8+5=28，根據(jù)直線l把梯形OABC的周長分為3：4兩部分，得到OD+OA+AE=

3

7

×（梯形OABC的周長）或 OD+OA+AE=

4

7

×（梯形OABC的周長），從而列出有關(guān)t的方程求解即可．

解答：解：（1）作BF⊥y軸，垂足為點F，則四邊形OABF為矩形，
∴OF=AB=8，BF=OA=4，
∴CF=OC-OF=11-8=3，
在Rt△FBC中BC=

CF2+BF2

=

32+42

=5；

（2）當x=0時，y=b，
∴D（0，b），OD=b，當x=4時，y=4+b，
∴E（4，4+b），AE=4+b，
∴OD+OA+AE=b+4+4+b=8+2b，
∴梯形OABC的周長=OC+OA+AB+BC=11+4+8+5=28，
∵直線l把梯形OABC的周長分為3：4兩部分，
∴OD+OA+AE=

3

7

×（梯形OABC的周長）或 OD+OA+AE=

4

7

×（梯形OABC的周長），
∴8+2b=

3

7

×28  或 8+2b=

4

7

×28，
∴b=2或4．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，特別是題目中涉及到的根據(jù)點的坐標表示出線段的長和求得線段的長表示出點的坐標更是中考中的熱點，應(yīng)加強訓練．