Question

如圖所示，AB∥DC，DC=CB，CE⊥AD，交AD的延長線于E，CF⊥AB，垂足為F，∠A=∠B。
（1）寫出圖中相等的線段；（已知的相等線段除外）
（2）選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由；
（3）你還能得到其他結(jié)論嗎？并說明理由。

Answer 1

解：（1）相等的線段有CE=CF，DE=BF，AE=AF；
（2）CE=CF，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDC，
又∵∠A=∠B，
∴∠B=∠EDC，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠E=∠CFB，
在△DEC和△BFC中，
∠E =∠CFB，∠EDC=∠B，CD=CB，
∴△DEC≌△BFC（AAS），
∴CE= CF，DE=BF；
（3）還能得到的結(jié)論是點C在∠EAB的角平分線上，理由如下：
∵CE⊥AD，CF⊥AB，CE=CF， 　
∴點C在∠EAB的角平分線上。