Question

6．某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足下表中的函數(shù)關(guān)系．

X（元/件）	35	40	45	50	55
Y（件）	550	500	450	400	350

（1）試求y與x之間的函數(shù)表達式．
（2）設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為S（元），求S與x之間的函數(shù)表達式．
（毛利潤=銷售總價-成本總價）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中表格可知：每天的銷售單價x增加5元，銷售量y減少50件，故每天的銷售量y和銷售單價x之間為一次函數(shù)的關(guān)系，故可用待定系數(shù)法將y與x之間的函數(shù)表達式求出；
（2）根據(jù)毛利潤=（每件產(chǎn)品的銷售價-成本）×銷售量，可求出S與x之間的函數(shù)表達式．

解答 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系滿足y=kx+b．
把x=40，y=500；x=50，y=400分別代入上式得：
$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=500}\\{50k+b=400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=900}\end{array}\right.$，
所以y=-10x+900，
∵表中其它對應(yīng)值都滿足y=-10x+900，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，且函數(shù)表達式為y=-10x+900（30≤x≤80）；

（2）毛利潤S=（x-30）•y
=（x-30）（-10x+900）
=-10x²+1200x-27000，
即S=-10x²+1200x-27000（30≤x≤80）．

點評 本題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出每天的銷售量y和銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．