Question

如圖所示，已知P為正方形ABCD外的一點．PA=1，PB=2．將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點P旋轉(zhuǎn)至點P′，且AP′=3，求∠BP′C的度數(shù)．

Answer 1

分析：首先連接PP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可求得PP′的長，∠BPP′=45°，然后由勾股定理的逆定理，證得∠APP′=90°，繼而求得答案．

解答：解：連接PP′，
∵△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點P旋轉(zhuǎn)至點P′，
∴P′B=PB=2，∠PBP′=90°，
∴PP′=

PB2+P′B2

=2

2

，∠BPP′=45°，
∵PA=1，AP′=3，
∴PA²+PP′²=AP′²，
∴∠APP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°，
∴∠BP′C=∠APB=135°．

點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．