Question

如圖，在△ABC中，∠A=84°，D是BC延長線上的一點，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線交于點E′，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點E，那么∠BE′C=

132°

，∠BE′C-∠E=

90°

．

Answer 1

分析：首先根據三角形內角和定理求得∠ABC+∠ACB=96°；然后由角平分線的定義、△BE′C內角和定理求得∠BE′C的度數；最后根據三角形外角定理求得（∠BE′C-∠E）的度數．

解答：解：∵在△ABC中，∠A=84°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=96°．
又∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線交于點E′，
∴∠E′BC+∠E′CB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=48°，
∴∠BE′C=180°-（∠E′BC+∠E′CB）=132°．
∵∠BE′C-∠E=∠E′CE=

1

2

（∠ACD+∠ACB）=

1

2

×180°=90°
故答案是：132°；90°．

點評：本題考查了三角形內角和定理和三角形外角的性質．注意，平角的度數是180°．