Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是BC邊的中點，動點P從點C出發(fā)，沿C→A→B的方向在AC、AB邊上以每秒2個單位的速度向點B移動，運動至點B即停止．連接PD，當點P運動時間t=________時，線段PD截Rt△ABC為兩部分所得的三角形與Rt△ABC相似．

Answer 1

或2或或8.1
分析：此題可轉化為過點D的直線，截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，又題意可知有四條，即線段PD截Rt△ABC為兩部分所得的三角形與Rt△ABC相似有四種情況，分別求出此時的t即可．
解答：①當△CPD∽△CAB時；t=；
②當△CPD∽△CBA時；t=2；
③當△DPB∽△CAB時；t=；
③當時△PBD∽△CBA時；t=8.1．
故答案為：或2或或8.1．
點評：本題主要考查相似三角形性質的運用，在解答問應分四種情況進行求解，在解題過程應防止漏解或錯解．