Question

如圖，四邊形ABCD中，∠D=90°，AB=3，BC=CD=2，AD=1．求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．

解答：解：∵連接AC，
∵∠D=90°，AD=1，CD=2，
∴AC=

AD2+CD2

=

12+22

=

5

．
∵AB=3，BC=2，AC=

5

，2²+（

5

）²=3²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

×1×2+

1

2

×2×

5

=1+

5

．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．