Question

18．如圖，一次函數(shù)y=kx+1的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），且與x軸相交于點(diǎn)B．若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠APB=90°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是P₁（1，0），P₂（0，1+$\sqrt{2}$），P₃（0，1-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 先把A（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+1求出k的值，故可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再分點(diǎn)P在x軸上與y軸上兩種情況進(jìn)行討論．

解答 解：∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），
∴k+1=2，解得k=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2，
∴B（-2，0）．
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，P₁（1，0）；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，y），
∵∠APB=90°，
∴AP²+BP²=AB²，即1²+（2-y）²+（-2）²+y²=（1+2）²+2²，解得y=1±$\sqrt{2}$，
∴P₂（0，1+$\sqrt{2}$），P₃（0，1-$\sqrt{2}$）．
故答案為：P₁（1，0），P₂（0，1+$\sqrt{2}$），P₃（0，1-$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．