Question

（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OE⊥AC，垂足為E，過點A作⊙O的切線與BC的延長線交于點D，sinD=，OD=20．

    (1)求∠ABC的度數(shù)；

    (2)連接BE，求線段BE的長.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）連接OA，

∵AD為⊙O切線，  ∴ ∠OAD=90°．…… 1分

∵sinD=，   ∴∠D=30°．……………… 2分

            ∴∠AOC=60°．

            ∴∠ABC=∠AOC=30°．  ……………… 3分         

       （2）在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20.

∴OA=OD=10．

            ∵OE⊥AC，OA=OC，

　 ∴∠AOE=30°，AE=OA=5．

∴AC=2AE=10.

∵BC是⊙O的直徑，  ∴∠BAC=90°．

在Rt△BAC中，AB=，    ………………………… 4分

在Rt△ABE中，BE=．   ………………………… 5分

 

【解析】略