Question

13．某商場銷售一批成本為20元/千克的商品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，該商品每千克售價(jià)不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-x+150．
（1）若該批商品銷售完后，獲得了4000元的利潤，求這個(gè)商品的售價(jià)定為了多少元？
（2）該批商品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，商場獲得的利潤w（元）最大？此時(shí)的最大利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出一元二次方程求解可得；
（2）根據(jù)（1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，并配方成頂點(diǎn)式后即可得最值情況．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：（x-20）（-x+150）=4000，即x²-170x+7000=0，
解得：x₁=70，x₂=100，
又∵x≤90，
∴x=70，
答：這個(gè)商品的售價(jià)定為了70元；

（2）∵商場獲得的利潤w=（x-20）（-x+150）=-x²+170x-3000=-（x-85）²+4225，
∴當(dāng)x=85時(shí)，w取得最大值，最大值為4225元，
答：批商品每千克售價(jià)為85元時(shí)，商場獲得的利潤w最大，此時(shí)的最大利潤為4225元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出方程或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．