Question

12．如圖，若OD、OE分別為∠BOA與∠COA的角平分線且∠BOE=14°，∠COD=88°，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠DOA=x，則∠BOD=x，從而得到∠AOC=88°+x，故此∠AOE=$\frac{1}{2}（88°+x）$，由∠EOB=∠EOA-∠BOA可得到關(guān)于x的方程，從而可求得x的值，然后可求得∠AOC的度數(shù)．

解答 解：∵OD是∠BOA的平分線，
∴∠BOD=∠AOD．
設(shè)∠DOA=x，則∠BOD=x，∠AOC=88°+x．
∵OE是∠COA的平分線，
∴∠EOA=$\frac{1}{2}∠COA$=$\frac{1}{2}（88°+x）$．
∵∠EOB=∠EOA-∠BOA，
∴$\frac{1}{2}（88°+x）$-2x=14°．
解得：x=20°．
∴∠AOC=88°+20°=108°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是角平分線、角的比較與運(yùn)算，根據(jù)圖中角的和差關(guān)系列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．