Question

20．如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE的周長=11cm．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠DBO與∠OBC的關(guān)系，∠ECO與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DOB與∠BOC的關(guān)系，∠EOC與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得OD與BD的關(guān)系，OE與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．

解答 解：由∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，得
∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．
由DE∥BC，得
∠DOB=∠BOC，∠EOC=∠OCB，
∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，
∴DO=BD，OE=EC．
C_△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=11cm．
故答案為：11．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．