Question

如圖，小麗將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，試求△ACD的周長．
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)就可以得出BD=AD，就有△ACD的周長AD+AC+CD=BD+CD+AC而求出結(jié)論；
（2）設(shè)每份為x°，則∠CAD=4x，∠BAD=7x，由BD=AD可以求出∠B=∠BAD=7x，由直角三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵△BDE與△ADE成軸對稱，
∴BD=AD，∠B=∠BAD．
∵△ACD的周長=AC+AD+CD，
∴△ACD的周長=AC+BD+CD=AC+BC．
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴△ACD的周長=6+8=14cm；
（2）設(shè)每份為x°，則∠CAD=4x，∠BAD=7x，
∵∠B=∠BAD，
∴∠B=7x，
∵∠B+∠DAB+∠CAD=90°，
∴7x+7x+4x=90，
∴x=5，
∴∠B=35°．
答：∠B的度數(shù)是35°．

點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，三角形的周長公式的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．