Question

9．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：
①abc＞0；②方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0；③2a+b＜0；④a+b＞1，
其中正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①④

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①由拋物線的開口方向向下可推出a＜0，
因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，可知c＞0，故abc＜0，錯誤；
②由a＜0，b＞0，方程ax²+bx+c=0的兩根之和為-$\frac{a}$，
因為-$\frac{a}$＞0，所以方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0，故正確；
③由圖象可知對稱軸為x=-$\frac{2a}$＜1，a＜0，所以b＜-2a，
所以2a+b＜0，故正確；
④由圖象可知：當x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∵c=1，
∴a+b＜-1，故a+b＞1錯誤；
綜上可得：②③正確．
故選C．

點評 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換．