Question

12．如圖，已知⊙O的弦AB=3，點C在⊙O上，且∠ACB=60°，則⊙O的直徑是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過A點作直徑AD，則∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB=60°，在Rt△ABD中，AB=3cm，利用三邊的數(shù)量關(guān)系可求出AD的長．

解答 解：過A點作直徑AD，連接BD，如圖，
∠ABD=90°，
又∵∠ADB=∠ACB=60°，
∴∠BAD=30°，
∵AB=3cm，
∴BD=$\frac{AB}{cot30°}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$，
∴AD=2BD=2$\sqrt{3}$，即⊙O的直徑為 2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查了直徑所對的圓周角為90度和勾股定理．