Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將△ABC沿直線(xiàn)AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長(zhǎng)的最小值是 ．

Answer 1

【答案】1+.

【解析】試題解析：連接CE，交AD于M，

∵沿AD折疊C和E重合，

∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，

∴AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，CD=DE=1，

∴當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，

∵∠DEA=90°，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=60°，DE=1，

∴BE=，BD=，

即BC=1+，

∴△PEB的周長(zhǎng)的最小值是BC+BE=1++=1+.