Question

13．某過天橋的設計圖是梯形ABCD（如圖所示），橋面DC與地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD與地面AB的夾角為23°，右斜面BC與地面AB的夾角為30°，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求橋面DC與地面AB之間的距離（精確到0.1米）sin23°=0.3907，cos23°=0.9205，tan23°=0.4245

Answer 1

分析 首先設橋面DC與地面AB之間的距離為x米，分別用x表示出AE和BF，AE+BF=AB-DC，則得到關于x的一元一次方程，從而求出x．

解答 解：設橋面DC與地面AB之間的距離為x米，即DE=CF=xm，
則AE=$\frac{x}{tan23°}$，BF=$\frac{x}{tan30°}$，
AE+BF=AB-DC，
則$\frac{x}{tan23°}$+$\frac{x}{tan30°}$=88-62，
解得：x≈6.4．
答：橋面DC與地面AB之間的距離約為6.4米．

點評 此題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題．關鍵是由兩個直角三角形得出關于橋面DC與地面AB之間的距離的方程求解．