Question

利用配方法證明：無論x取何實(shí)數(shù)值，代數(shù)式-x²-x-1的值總是負(fù)數(shù)，并求它的最大值．

Answer 1

證明：-x²-x-1=-（x²+x+）+-1
=-（x+）²-，
∵-（x+）²≤0，
∴-（x+）²-＜0，
即無論x取何實(shí)數(shù)值，代數(shù)式-x²-x-1的值總是負(fù)數(shù)，
當(dāng)x=時，-x²-x-1有最大值-．
分析：先配方得到：-x²-x-1=-（x²+x+）+-1=-（x+）²-，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到-（x+）²≤0，-（x+）²-＜0，即可得到結(jié)論；并且x=時，-x²-x-1有最大值-．
點(diǎn)評：題考查了配方法的應(yīng)用：對于求代數(shù)式的最值問題，先通過配方，把代數(shù)式變形成一個完全平方式加上一個數(shù)的形式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定代數(shù)式的最值．