Question

18．如圖，把△ABC繞點C按順時針的方向旋轉36°，得到△A'B'C，A'B'交AC于點D，若∠A′DC=90°，則∠A=54°．

Answer 1

分析 先根據旋轉的性質得∠ACA′=36°，∠A=∠A′，則利用互余計算出∠A′=54°，從而可得到∠A的度數．

解答 解：∵△ABC繞點C按順時針的方向旋轉36°，得到△A'B'C，
∴∠ACA′=36°，∠A=∠A′，
∵∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°-36°=54°，
∴∠A=54°．
故答案為54°．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．