Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于D點(diǎn)，求

AD

AB

+

AD

AC

的值．

Answer 1

分析：過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，過C作CH⊥AB于H，解直角三角形求出DM、DN、CH值，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：
過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，過C作CH⊥AB于H，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ADM中，DM=AD•sin30°=

1

2

AD，
在Rt△ADN中，DN=AD•sin30°=

1

2

AD，
在Rt△ACH中，CH=AC•sin60°=

3

2

AC，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴

1

2

•AB•CH=

1

2

•AB•DM+

1

2

•AC•DN，
AB•

3

2

AC=AB•

1

2

AD+AC•

1

2

AD，
AB•AD+AC•AD=

3

AB•AC
等式兩邊都除以AB•AC得：

AD

AC

+

AD

AB

=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，三角形面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，關(guān)鍵是得出等式AB•AD+AC•AD=

3

AB•AC．