Question

23、如圖：在△EBD中，EB=ED，點C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延長線上一點，EA=EC．試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：因為EB=ED，CE=CD，所以可求得∠ECB=2∠EBC，又因為BE⊥CE，則∠ECB=60°，AB=BC，故△ABC是等邊三角形．

解答：解：△ABC是等邊三角形．
∵CE=CD，
∴∠ECB=2∠D．
∵BE=DE，
∴∠EBC=∠D．
∴∠ECB=2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB=60°．
∵BE⊥CE，AE=CE，
∴AB=BC．
∴△ABC是等邊三角形．

點評：考查了等邊三角形的判定．有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．