Question

已知BD為∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，DF∥AB，交BC于點F．求證：點E、F關于BD對稱．

Answer 1

考點：軸對稱的性質

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠CBD=∠BDE，從而得到∠ABD=∠BDE，再根據(jù)等角對等邊求出BE=DE，然后求出四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明四邊形BFDE是菱形，然后根據(jù)菱形的對稱性證明即可．

解答：證明：∵BD為∠ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴四邊形BFDE是菱形，
∴點E、F關于BD對稱．

點評：本題考查了軸對稱的性質，菱形的判定與性質，平行線的性質，熟記各性質并求出四邊形BFDE是菱形是解題的關鍵．