Question

12．如圖，拋物線y₁=-x²+2向右平移1個(gè)單位得到的拋物線y₂，拋物線y₂繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y₃，則拋物線y₃的解析式為y₃=（x-1）²+2．

Answer 1

分析 先利用拋物線平移的變換規(guī)律得到y(tǒng)₂=-（x-1）²+2，拋物線y₂繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°所得拋物線y₃與y₂的開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，從而利用頂點(diǎn)式可寫出拋物線y₃的解析式．

解答 解：拋物線y₁=-x²+2向右平移1個(gè)單位得到的拋物線的解析式為y₂=-（x-1）²+2，
所以拋物線y₂繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y₃，則拋物線y₃的解析式為y₃=（x-1）²+2．
故答案為y₃=（x-1）²+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)于幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．