Question

11．已知a²-3a+1=0，（a≠0）．求代數(shù)式a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 已知等式兩邊除以a變形后，兩邊平方求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，再兩邊平方即可求出所求式子的值．

解答 解：已知等式變形得：a+$\frac{1}{a}$=3，
兩邊平方得：（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=9，即a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7，
兩邊平方得：（a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$）²=a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$+2=49，
則a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$=47．

點評 本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．