Question

8．如圖，點A與點B在反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的圖象上，A點的縱坐標(biāo)為2，BB′與AA′均垂直于x軸，B′，A′是垂足．
（1）求A點的坐標(biāo)；
（2）求△BOB′的面積；
（3）若B點的橫坐標(biāo)為2，求△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）把y=2代入函數(shù)解析式即可求得A的橫坐標(biāo)即可求得A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式的意義即可求得三角形的面積；
（3）根據(jù)△AOB的面積=△OBB'的面積+S梯形OA'AB的面積-△OAA'的面積求解．

解答 解：（1）當(dāng)y=2時，則x=$\frac{8}{2}$=4．即點A的坐標(biāo)是（4，2）；
（2）S_△BOB'=$\frac{1}{2}$×8=4；
（3）在y=$\frac{8}{x}$中，當(dāng)x=2時，y=$\frac{8}{2}$=4，則B的坐標(biāo)是（2，4），
根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，知三角形OAA₁的面積和三角形OBB₁的面積相等，都是4，
則直角梯形ABB₁A₁的面積是$\frac{1}{2}$×（2+4）×2=6．

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，要能夠熟練運用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；雙曲線上任意一點向x軸或y軸引垂線，則該點、垂足、原點組成的三角形的面積相等，都是$\frac{|k|}{2}$．