Question

先化簡，再求值：
（1），其中x=-4．
（2）已知5x-8y=4，求代數(shù)式[（x-2y）²-（x²-y²）-y（x-3y）]÷2y的值．

Answer 1

解：（1）（-）÷
=[-]•
=•
=，
當(dāng)x=-4時，原式==-；

（2）[（x-2y）²-（x²-y²）-y（x-3y）]÷2y
=（x²-4xy+4y²-x²+y²-xy+3y²）÷2y
=（8y²-5xy）÷2y
=4y-x，
∵5x-8y=4，
∴x-4y=2，即4y-x=-2，
則原式=-2．
分析：（1）找出括號中兩分母的最簡公分母，通分后利用同分母分式的減法法則進行化簡，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，然后將x的值代入化簡后的式子中，即可求出原式的值；
（2）將原式中括號中的第一項利用完全平方公式展開，第二項利用去括號法則去括號，第三項根據(jù)單項式乘以多項式的法則計算，合并同類項后利用多項式除以單項式的法則計算，可得出最簡結(jié)果，然后將已知的等式兩邊同時除以-2后，將變形后的式子代入化簡后的結(jié)果中，即可求出原式的值．
點評：此題考查了分式的化簡求值，以及整式的混合運算，利用了整體代入的思想，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，此外分式的化簡求值題，應(yīng)先將原式化為最簡后再代值．整式的混合運算涉及的知識有：完全平方公式，去括號法則，多項式除以單項式的法則，熟練掌握公式及法則是解本題第2小題的關(guān)鍵．