Question

如圖，在直角坐標系xoy中，點A是反比例函數(shù)y₁=的圖象上一點，AB⊥x軸的正半軸于點B，C是OB的中點，一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點，并交y軸于點D(0,－2)，若S_{△AO D}=4.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側(cè)，當(dāng)y₁＞y₂時x的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為.                          

(2)當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）過點A作軸于點E.

∵S_{△AO D}=4，D(0,－2)

∴，

∴，

∴，                         

∵AB⊥x軸，y軸⊥x軸，

∴四邊形AEOB是矩形，

∴，

∵C是OB的中點，

∴，

∴C(2，0)，                                               

∵一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過C、D兩點，

∴

解得：

∴一次函數(shù)的表達式為.                            

當(dāng)時，，

∴A(4，2)，

∵點A是反比例函數(shù)y₁=的圖象上一點，

∴，

∴反比例函數(shù)的表達式為.                          

(2)當(dāng)y₁＞y₂時，即反比例函數(shù)的函數(shù)值要大于一次函數(shù)的函數(shù)值，從圖形上來看就是反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上面所以對應(yīng)的x的范圍，因為A點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，且A坐標為(4，2)，所以x的取值范圍為.    

考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)

點評：本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解答本題需要考生掌握待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法來求函數(shù)的解析式，會通過函數(shù)圖象來求不等式的解集