Question

已知關(guān)于x的方程mx+2=x①的根是負(fù)實(shí)數(shù)，（m-2）x²+（2m-3）x-1+m=0②有實(shí)根，則m的取值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元一次方程的解,解一元一次不等式

專題：分類討論

分析：先根據(jù)關(guān)于x的方程mx+2=x的根是負(fù)實(shí)數(shù)得出關(guān)于m的不等式，再根據(jù)m-2）x²+（2m-3）x-1+m=0有實(shí)根可知△≥0，求出m的取值范圍即可．

解答：解：∵mx+2=x，
∴x=-

2

m-1

，
∵方程的根是負(fù)數(shù)，
∴-

2

m-1

＜0，解得m＞1；
∵（m-2）x²+（2m-3）x-1+m=0有實(shí)根，
∴△=（2m-3）²-4（m-2）（m-1）≥0，解得m為任意實(shí)數(shù)，
∴m＞1．
故答案為：m＞1．

點(diǎn)評：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．