Question

某校運(yùn)動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．
（1）求A、B兩種獎品的單價(jià)各是多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，請寫出所有購買方案．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)A獎品的單價(jià)是x元，B獎品的單價(jià)是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；
（2）根據(jù)總費(fèi)用=兩種獎品的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式，根據(jù)“計(jì)劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍”列出不等式組，然后求m的正整數(shù)解．

解答：解（1）設(shè)A獎品的單價(jià)是x元，B獎品的單價(jià)是y元，由題意，得

3x+2y=60 5x+3y=95

，
解得：

x=10 y=15

．
答：A獎品的單價(jià)是10元，B獎品的單價(jià)是15元；

（2）由題意，得
W=10m+15（100-m）=-5m+1500
∴

-5m+1500≤1150 m≤3(100-m)

，
解得：70≤m≤75．
∵m是整數(shù)，
∴m=70，71，72，73，74，75．
則100-m=30，29，28，27，26，25．
答：方案一：購買A獎品70件，B獎品30件；
方案一：購買A獎品71件，B獎品29件；
方案一：購買A獎品72件，B獎品28件；
方案一：購買A獎品73件，B獎品27件；
方案一：購買A獎品74件，B獎品26件；
方案一：購買A獎品75件，B獎品25件．

點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．