Question

2．已知：?ABCD，A、E、F共線，B、C、F共線，則：
（1）與△FCE相似的三角形有△EBA與△ADF；
（2）若CE=1，CD=3，CF=2，AE=3，則△ABF的周長為13.5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AD∥BC，然后根據(jù)平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可判斷△ECF∽△EBA，△ADF∽△ECF；
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出△ECF∽△EDA，得出兩個(gè)比例式$\frac{CF}{DA}=\frac{EC}{ED}$，$\frac{EF}{AE}=\frac{EC}{ED}$，求出線段DA，EF，即可求出△ABF的周長．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵CF∥AB，
∴△ECF∽△EBA，
∵AD∥CE，
∴△ADF∽△ECF，
故答案為：△EBA與△ADF；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠F=∠EAD，∠FCE=∠EDA，
∴△ECF∽△EDA，
∴$\frac{CF}{DA}=\frac{EC}{ED}$，$\frac{EF}{AE}=\frac{EC}{ED}$，
∵CE=1，CD=3，
∴ED=CD-CE=3-1=2
∵CF=2，AE=3，
∴$\frac{2}{DA}$=$\frac{1}{2}$，解得DA=4，$\frac{EF}{3}=\frac{1}{2}$，EF=1.5
∴△ABF的周長=AB+BC+CF+FE+AE=3+4+2+1.5+3=13.5．
故答案為：13.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．