Question

4．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=-2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b²-4ac＞0；③9a-3b+c＞0；④b-4a=0；⑤方程ax²+bx=0的兩個(gè)根為x₁=0，x₂=-4，其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵-$\frac{2a}$=-2，
∴b=4a，ab＞0，
∴b-4a=0，
∴①錯(cuò)誤，④正確，
∵拋物線與x軸交于-4，0處兩點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，方程ax²+bx=0的兩個(gè)根為x₁=0，x₂=-4，
∴②⑤正確，
∵當(dāng)x=-3時(shí)y＞0，即9a-3b+c＞0，
∴③正確，
故正確的有②③④⑤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用．