Question

2．已知拋物線y₁=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}，-\frac{1}{4}$）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），直線y₂=x+m恰好也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A
（1）分別求拋物線和直線的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y₂＞y₁；
（3）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，直接寫(xiě)出y₂和y₁的最小值分別為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)出其頂點(diǎn)式，再由拋物線過(guò)A（1，0），可得出拋物線的解析式，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y₂=x+m求出m的值即可；
（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵拋物線y₁=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}，-\frac{1}{4}$），
∴y₁=a（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），
∴a（1-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$=1，解得a=1，
∴y₁=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$．
∵直線y₂=x+m恰好也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴1+m=0，解得m=-1，
∴y₂=x-1；

（2）如圖所示，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y₂＞y₁；

（3）由圖可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)y₁的最小值為-$\frac{1}{4}$，y₂的最小值為-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)與不等式組，根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．