Question

1．如圖，已知點E是正方形ABCD邊CD上的一點，點F在CB的延長線上，且DE=BF．求證：△AFE是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，從而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出AF=AE，就可以得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴∠ABF=90°．
∵在△BAF和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ABF=∠ADE}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△DAE（SAS），
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形．

點評 本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，等腰直角三角形的判定，在解答本題時，證明三角形全等是關鍵．