Question

7．如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AD=2．
（1）判斷△AOD的形狀；
（2）求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的性質(zhì)得∠ADC=90°，AO=OD=OC=OB，則∠DAC=90°-∠ACD=60°，于是可判斷△AOD為等邊三角形；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AO=AD=2，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得AC=BD=2AO=4．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC=90°，AO=OD=OC=OB，
∵∠ACD=30°，
∴∠DAC=90°-30°=60°，
而OA=OD，
∴△AOD為等邊三角形；
（2）∵△AOD為等邊三角形，
∴AO=AD=2，
∴AC=BD=2AO=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；矩形的四個(gè)角都是直角；鄰邊垂直；矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)．