Question

如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l₁、l₂、l₃、l₄上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h₁、h₂、h₃(h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0)．

(1)求證h₁＝h₃；

(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S．求證S＝(h₂＋h₃)²＋h₁²；

(3)若，當(dāng)h₁變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h₁的變化情況．

Answer 1

答案：
解析：

(1)過A點作AF⊥l3分別交l2、l3于點E、F，過C點作CH⊥l2分別交l2、l3于點H、G， 　　證△ABE≌△CDG即可． 　　(2)易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且兩直角邊長分別為h1、h1＋h2，四邊形EFGH是邊長為h2的正方形， 　　所以． 　　(3)由題意，得所以 　　 　　又　解得0＜h1＜ 　　∴當(dāng)0＜h1＜時，S隨h1的增大而減小； 　　當(dāng)h1＝時，S取得最小值；當(dāng)＜h1＜時，S隨h1的增大而增大．