Question

如圖，已知拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0， 3），點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，若m-n= -2，m?n =3．

（1）求拋物線的表達(dá)式及P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△ACP的面積S_△ACP．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax²+bx+c，

      

∵拋物線過C（0，3），∴c=3，

     又∵拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點(diǎn)，

∴m、n為一元二次方程ax²+bx+3=0的解，    

∴

由已知m-n= -2，m?n =3，∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3，       

∴ 拋物線的表達(dá)式為y=x²-4x+3，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，）

（2）由（1）知，拋物線的頂點(diǎn)P（2，-1），過P作PD垂直于y軸于點(diǎn)D，所以，

S_△BCP =S_梯形CBPD-S_△CPD=S_△COB+ S_梯形OBPD- S_△CPD，

∵B（3，0），C（0，3），

∴S_△BCP =S_△COB+ S_梯形OBPD- S_△CPD==3．