Question

如圖（1），△ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是△ABC邊上的兩點；
研究（1）：若沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關系是∠BDA′=2∠A；
研究（2）：若折成圖2的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A關系，并說明理由；
研究（3）：若折成圖3的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的關系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∠BDA′=2∠A ；
（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，
理由：在四邊形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°
∴∠A+∠DA′E=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA
∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°
∴∠BDA′+∠CEA′=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA
∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E
∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得
∴∠A=∠DA′E
∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A 
（3）∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A
理由：DA′交AC于點F，
∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′﹣∠CEA′=∠A+∠A′

∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得
∴∠A=∠DA′E
∴∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A