Question

小米將兩塊相同的三角板擺成如圖1的形狀，三角板的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，小米在對這兩塊三角板進行如下操作時遇到了如下問題，請你幫助他解決．

（1）將圖1中的△ABC沿BD向右平移到圖2的位置，使點B與點C重合，求出平移的距離；

（2）將圖1中的△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖3的位置，A、C交DE于點G，求出線段GC的長．

Answer 1

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．

【分析】（1）圖形平移的距離就是線段BC的長，在直角△ABC中，利用直角三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠CGD=90°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．

【解答】解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長．

∵直角△ABC中，AB=10cm，∠BAC=30°，

∴BC=5cm．

即平移的距離是5cm；

（2）∵∠A₁CA=30°，

∴∠GCD=60°，∠D=30°，

∴∠CGD=90°，

∴在直角△ECD中，ED=10cm，EC=BC=5cm，

∴CD=5（cm），

∴GC=（cm）．

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)角，證明∠CGD=90°是本題的關(guān)鍵．