Question

請在括號里補充完整下面證明過程：
已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，且∠CEF=∠CFE．求證：CD⊥AB．
證明：∵AF平分∠CAB，
∴∠1=∠2（

 

）
∵∠CEF=∠CFE，∠3=∠CEF
∴∠CFE=∠3（

 

）
∵∠CFE=∠2+∠B，∠3=∠4+∠1（

 

 ）
∴∠2+∠B=∠4+∠1
∵∠1=∠2
∴（

 

）（

 

）
∵∠ACB=90°∴∠CAB+∠B=90°∴∠CAB+∠4=90°
∴（

 

）
∴CD⊥AB（

 

）．

Answer 1

考點：三角形的外角性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：首先根據(jù)角平分線定義可得∠1=∠2，然后再利用等量代換可得∠CFE=∠3，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠2+∠B=∠4+∠1，進而可得∠B=∠4，再根據(jù)角的和差關系可得∠CAB+∠4=90°，進而得到CD⊥AB．

解答：證明：∵AF平分∠CAB，
∴∠1=∠2（ 角平分線的定義），
∵∠CEF=∠CFE，∠3=∠CEF，
∴∠CFE=∠3（ 等量代換），
∵∠CFE=∠2+∠B，∠3=∠4+∠1（ 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），
∴∠2+∠B=∠4+∠1，
∵∠1=∠2，
∴（∠B=∠4）（ 等式的基本性質(zhì)）
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∴∠CAB+∠4=90°
∴（∠ADC=90°）
∴CD⊥AB（ 垂直的定義）．
故答案為：角平分線的定義；等量代換；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；∠B=∠4；等式的基本性質(zhì)；∠ADC=90°．

點評：此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關系，以及垂直定義和角平分線定義，關鍵是理清角之間的關系．