Question

9．某商品現(xiàn)在的售價為每件48元，利潤率為20%，每星期可賣出400件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期至少賣出5件．
（1）求每件商品的進價是多少元？
（2）若每星期售出商品的利潤為6300元，求每件商品的漲價是多少元？
（3）若要求每星期售出商品不少于200件，每件商品的利潤率不低于40%，直接寫出每星期售出商品的利潤y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)進價×（1+利潤率）=售價，即可解決；
（2）利用銷量×每件利潤=總利潤列出方程，進而求出即可；
（3）設(shè)商品漲價x元，利潤y元，列出y與x的關(guān)系式，根據(jù)題意列不等式求出x的取值范圍，從而確定y的取值范圍．

解答 解：（1）每件商品的進價=$\frac{48}{1+20%}$=40元
答：每件商品的進價是40元；
（2）設(shè)每件商品的漲價是x元，則每件利潤為：x+48-40=x+8，銷售量為：400-5x，根據(jù)題意列方程得：
（400-5x）（x+8）=6300
解得：x₁=10，x₂=62
答：若每星期售出商品的利潤為6300元，每件商品漲價10元或62元；
（3）設(shè)商品漲價x元，利潤y元，則
y=（400-5x）（x+8）
=-5x²+360x+3200
=-5（x-36）²+9680
∵每星期售出商品不少于200件，每件商品的利潤率不低于40%，
∴$\left\{\begin{array}{l}{400-5x≥200}\\{x+8≥40%×40}\end{array}\right.$
解得：8≤x≤40
∴當x=36時，y的值最大，y=9680，
當x=8時，y的值最小，y=-5（8-36）²+9680=5760，
∴商品的利潤y的取值范圍：5760≤y≤9680．

點評 本題考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得到每星期獲得總利潤與漲價的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．