Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并加以證明

Answer 1

解：當(dāng)BD=4時(shí)，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形。理由如下：
∵P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，
∴β_B=β_C。
∴PB=PC。
若△PAD是以AD為底邊的等腰三角形，
則PA=PD。
又∵∠PAD=∠PCB，
∴△PAD∽△PCB。
∴∠DPA=∠BPC。
∴∠BPD=∠CPA。
在△PBD與△PCA中，
∵PB=PC，∠BPD=∠CPA，
PD=PA ，
∴△PBD≌△PCA（SAS）。
∴BD=AC=4。
由于以上結(jié)論，反之也成立，
∴當(dāng)BD=4時(shí)，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形。